这是关于《物理实验B(2)》中的压电元件导纳圆实验的总结。我记得一共要求做6次实验,我好像写了3次总结,现在只能找到2篇了。这是一篇搬运过来的旧博客,进行了一定的修改。


压电元件导纳圆测起来不难。

互感耦合电路测起来也不是很难。

实验地点:6A503
实验时间:3小时4分钟
实验难度:中等(要测的数据比较多,需要掌握一点关于示波器使用的技巧;有一个自己设计的内容,但是不难)

实验装置

下图是示波器和函数信号发生器。

示波器和函数信号发生器

下图是函数信号发生器说明书。

函数信号发生器说明书

下图是示波器说明书。

示波器说明书

说明书里面只有标黄的那些才需要看,其中函数信号发生器的“扫频”也不用管。不过我设置的时候遇到了衰减的问题,需要从*10改成*1

下图是压电元件。

压电元件

下图是电阻箱。

电阻箱

下图是互感耦合电路装置。

互感耦合电路装置

实验步骤

压电元件导纳圆的测量

  1. 连接电路(非常简明易懂),把示波器插到正确的位置(注意共地)。
  2. 在90kHz附近寻找共振频率(两个电压同相)。
  3. 调整频率(这回也要从一边调到另一边,不要回调),找到所需的相位差,用示波器的光标测量相位差和最大值。
  • Autoset很好用,我还适当调了一下采样率。
  • 电路有一定的延迟,测的时候不要手太快了。
  • 示波器可以自动测量相位差(以角度表示)、峰峰值和最大值,可以作为参考。
  • 我在测量时发现调了半天,$U_1$都不怎么变化,感觉非常恐慌,但是计算出来并没有出太大的问题;不过示波器能测出来的有效位数确实比较少。
  1. 将数据输入到实验室电脑的程序中,计算$g$和$b$,打印。

下图是运行中的信号发生器(左)和示波器(右)。

信号发生器和示波器

下图是实验室电脑上用于计算$g$和$b$的程序(我的实验数据已经马赛克掉了)。

实验室程序

用示波器研究互感耦合电路的特性

这个实验是选做的,不过就像助教说的那样,别人都做了,你没有做,你的分就低了,所以还是要做。(2018.7.18 UPDATE:I don't really care now.)

  1. 连接电路
  2. 按指导书上的图示,改变电阻,进行测量(对于测量$\Delta R_1$,可以直接按图索骥)
  3. 计算
  4. (选做的选做)测量$\Delta L_1$随$R_2$的变化关系。(我在下面把这个推导了一下。)

这是互感耦合实验电路的样子。

互感耦合实验电路

示波器的显示大概是这样的:

互感耦合实验中示波器的显示

实验计算

导纳圆

压电元件导纳圆的推导过程很长,但是测起来并不是很难,只要照着实验指导书上的要求搭电路并且在共振频率附近测量相应的频率$f$、$U$、$U_1$和$t$即可。

互感

$$u_1 = (R_1 + \Delta R_1) I_{1m} \sin{\omega t} + \omega (L_1 - \Delta L_1) I_{1m} \cos{\omega t}$$

从上式可以推导出:

$$\Delta R_1 = \frac{M^2 \omega^2 R_2}{R_2^2 + \omega^2 L_2^2}$$

$$\Delta L_1 = \frac{M^2 \omega^2 L_2}{R_2^2 + \omega^2 L_2^2}$$

测试方法可以直接参见实验指导书。

当$\sin{\omega t} = 1$时,测$\Delta R_1$随$R_2$的变化关系,用

$$(R_1 + \Delta R_1) = \frac{u_{1t}}{I_{1m}} = \frac{u_{1t}}{u_{R_m}} R = \frac{u_t - u_{R_m}}{u_{R_m}}R = (\frac{u_t}{u_{R_m}} - 1) R$$

计算$\Delta R_1$。

当$\cos{\omega t} = 1$时,测$\Delta L_1$随$R_2$的变化关系,用

$$(L_1 - \Delta L_1) = \frac{1}{\omega} \frac{u_{1t}}{I_{1m}} = \frac{1}{\omega} \frac{u_{1t}}{u_{R_m}} R = \frac{1}{\omega} \frac{u_t - u_{R_m}}{u_{R_m}}R = \frac{1}{\omega}(\frac{u_t}{u_{R_m}} - 1) R$$

计算$\Delta L_1$。

其他

寂静的实验室

这次的助教格外友善。